內容目錄

如何在 Markdown 輸入 $\LaTeX$ 數學公式及符號

本文說明如何使用 latex 語法在 Markdown 輸入數學公式及符號。

數學公式

1. 如何插入公式

有行內公式與獨立公式兩種

$ 行內公式 $
$$ 獨立公式 $$

ex:

行內公式 F=ma: $$F=ma$$

獨立公式 F=ma:

F=ma

\LaTeX ==>

$$\LaTeX$$

2. 上下標

上標符號，符號 ^， ex: x^2，就是 $x^2$。

下標符號，符號：_，ex: x_2，就是 $x_2$。

組合符號，符號： ，ex: MARKDOWN_HASH5952a64c63f74b4933a1b7bf4e642763MARKDOWNHASH，就是 $x{12}$ 。

如果要在左右兩邊都有上下標，可以用 \sideset 命令。

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

3. 括號

()、[] 和 | 表示符號本身，用 \{ \} 來表示 。當要輸出結果大號的括號或分隔符時，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括號：

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\langle $\langle$ \rangle $\rangle$
\lceil $\lceil$ \rceil $\rceil$
\lfloor $\lfloor$ \rfloor $\rfloor$
\lbrace $\lbrace$ \rbrace $\rbrace$

ex1：

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

ex2：

$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

4. 分數

通常用 \frac {分子} {分母} 產生一個分數，分數可嵌套。 可直接輸入 \frac ab 來快速生成一個 abab 。 如果分式很複雜，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此時分數僅有一層。

ex:

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

5. 開方

\sqrt [根指數，省略時為2] {被開方數} 輸入開方。

ex:

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

6. 省略符號

數學公式中常見的省略號有兩種，\ldots 表示與文本底線對齊的省略號，\cdots 表示與文本中線對齊的省略號。

ex:

$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

$$ f(x_1,x2,\underbrace{\ldots}{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x2^2 + \underbrace{\cdots}{\rm cdots} + x_n^2 $$

7. 向量

\vec{向量} 產生一個向量。也可以用 \overrightarrow 自訂字母上方的符號。

ex:

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

ex:

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

8. 微積分

\int_積分下限^積分上限 {積分表達式}

ex:

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

本例中 \, 和 \rm d 部分可省略，但建議加入，能使式子更美觀。(?? Typora )

$$\int_0^1 {x^2} {d}x $$

$$\int_0^1 {x^2} {d}x $$

可發現 d 的部分跟上面有一點不一樣

\partial{}微分

ex:

$$ \frac{\partial x}{\partial y} $$

$$ \frac{\partial x}{\partial y} $$

9. 極限

\lim_{變數 \to 表達式} 表達式

如有需要，可以修改 \to 符號為任意符號。

ex:

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{sample}} \frac{1}{n(n+1)} $$

$$ \lim{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim{x\leftarrow{sample}} \frac{1}{n(n+1)} $$

10. 級數

\sum_{下標表達式}^{上標表達式} {級數表達式} 與之類似，使用 \prod \bigcup \bigcap 來分別輸入連乘、聯集和交集

ex:

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

$$\sum{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

11. 希臘字母

\小寫希臘字母英文全稱 和 \首字母大寫希臘字母英文全稱 來分別輸入小寫和大寫希臘字母。對於大寫希臘字母與現有字母相同的，直接輸入大寫字母即可。也可以直接用該字母，簡化數學式的寫法。

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\alpha $\alpha$ A $A$ \beta $\beta$ B $B$
\gamma $\gamma$ \Gamma $\Gamma$ \delta $\delta$ \Delta $$
\epsilon $\epsilon$ E $E$ \zeta $\zeta$ Z $Z$
\eta $\eta$ H $H$ \theta $\theta$ \Theta $$
\iota $\iota$ I $I$ \kappa $\kappa$ K $K$
\lambda $\lambda$ \Lambda $\Lambda$ \mu $\mu$ M $M$
\nu $\nu$ N $N$ \xi $\xi$ \Xi $\Xi$
o $o$ O $O$ \pi $\pi$ \Pi $\Pi$
\rho $\rho$ P $P$ \sigma $\sigma$ \Sigma $\Sigma$
\tau $\tau$ T $T$ \upsilon $\upsilon$ \Upsilon $\Upsilon$
\phi $\phi$ \Phi $\Phi$ \chi $\chi$ X $X$
\psi $\psi$ \Psi $\Psi$ \omega $\omega$ \Omega $\Omega$

部分字母有變數專用形式，以 \var- 開頭。

小寫形式 大寫形式 變量形式 輸出結果
\epsilon E \varepsilon $\epsilon E \varepsilon$
\theta \Theta \vartheta $\theta \Theta \vartheta $
\rho P \varrho $\rho P \varrho$
\sigma \Sigma \varsigma $\sigma \Sigma \varsigma$
\phi \Phi \varphi $\phi \Phi \varphi$

12. 特殊符號

可在 Detexify 畫出符號，找到該符號的 latex 語法

若需要輸出結果更大或更小的字元，在符號前插入 \large 或 \small

12.1 關係運算

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\pm $\pm$ \times $\times$ \div $\div$ \mid $\mid$
\nmid $\nmid$ \cdot $\cdot$ \circ $\circ$ \ast $\ast$
\bigodot $\bigodot$ \bigotimes $\bigotimes$ \bigoplus $\bigoplus$ \leq $\leq$
\geq $\geq$ \neq $\neq$ \approx $\approx$ \equiv $$
\sum $\sum$ \prod $\prod$ \coprod $\coprod$ \backslash $\backslash$
\ngeq $\ngeq$ \nleq $\nleq$ \not\geq $\not\geq$ \not\leq $\not\leq$

12.2 集合運算

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\emptyset $\emptyset$ \in $\in$ \notin $\notin$
\subset $\subset$ \supset $\supset$ \subseteq $\subseteq$
\supseteq $\supseteq$ \bigcap $\bigcap$ \bigcup $\bigcup$
\bigvee $\bigvee$ \bigwedge $\bigwedge$ \biguplus $\biguplus$
\subsetneq $\subsetneq$ \supsetneq $\supsetneq$ \setminus $\setminus$
\bigodot $\bigodot$ \bigotimes $\bigotimes$ \mathbb{R} $\mathbb{R}$
\mathbb{Z} $\mathbb{Z}$

12.3 對數

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\log $\log$ \lg $\lg$ \ln $\ln$

12.4 三角函數

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
30^\circ $30^\circ$ \bot $\bot$ \angle A $\angle A$
\sin $\sin$ \cos $\cos$ \tan $\tan$
\cot $\cot$ \sec $\sec$ \csc $\csc$

12.5 微積分

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\int $\int$ \iint $\iint$ \iiint $\iiint$
\iiiint $\iiiint$ \oint $\oint$ \prime $\prime$
\lim $\lim$ \infty $\infty$ \nabla $\nabla$

12.6 邏輯運算

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\because $\because$ \therefore $\therefore$
\forall $\forall$ \exists $\exists$ \not\subset $\not\subset$
\not< $\not<$ \not> $\not>$ \not= $\not=$

12.7 hat 帽子符號

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\hat{xy} $\hat{xy}$ \widehat{xyz} $\widehat{xyz}$
\tilde{xy} $\tilde{xy}$ \widetilde{xyz} $\widetilde{xyz}$
\check{x} $\check{x}$ \breve{y} $\breve{y}$
\grave{x} $\grave{x}$ \acute{y} $\acute{y}$

12.8 連線符號

輸入 輸出結果
\fbox{a+b+c+d} $\fbox{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d} $\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d} $\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d} $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d} $\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d} $\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d} $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d} $\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d} $\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

12.9 箭頭/因果表示符號

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\to $\to$ \mapsto $\mapsto$
\implies $\implies$ \iff $\iff$ \impliedby $\impliedby$
  • 其它可用符號：
輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
\uparrow $\uparrow$ \Uparrow $\Uparrow$
\downarrow $\downarrow$ \Downarrow $\Downarrow$
\leftarrow $\leftarrow$ \Leftarrow $\Leftarrow$
\rightarrow $\rightarrow$ \Rightarrow $\Rightarrow$
\leftrightarrow $\leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
\longleftarrow $\longleftarrow$ \Longleftarrow $\Longleftarrow$
\longrightarrow $\longrightarrow$ \Longrightarrow $\Longrightarrow$
\longleftrightarrow $\longleftrightarrow$ \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$

12.10 四則運算

運算 寫法 輸出結果
加法 x+y $x+y$
減法 x-y $x-y$
加減 x \pm y $x \pm y$
減加 x \mp y $x \mp y$
乘法 x \times y $x \times y$
星乘法 x \ast y $x \ast y$
點乘法 x \cdot y $x \cdot y$
除法 x \div y $x \div y$
斜除法 x / y $x / y$
分數 \frac{x}{y} $\frac{x}{y}$
分數 {x}\over{y} ${x}\over{y}$

12.11 其他

運算 寫法 輸出結果
無窮 \infty $\infty$
虛數 \imath $\imath$
虛數 \jmath $\jmath$
度 ^{\circ} $^{\circ}$

13. 字體轉換

要對公式的某一部分字元進行字體轉換，可以用 \字體 {需轉換的部分字元} 命令，其中 \字體 部分可以參照下表選擇合適的字體。一般情況下，預設為意大利體 italicitalic 。

全部大寫 的字體僅大寫可用。

輸入 說明 輸出結果 輸入 說明 輸出結果
\rm Test 羅馬體 $\rm Test$ \cal Test 花體 $\cal Test$
\it Test 意大利體 $\it Test$ \Bbb Test 黑板粗體 $\Bbb Test$
\bf Test 粗體 $\bf Test$ \mit Test 數學斜體 $\mit Test$
\sf Test 等線體 $\sf Test$ \scr Test 手寫體 $\scr Test$
\tt Test 打字機體 $\tt Test$
\frak Test 舊德式字體 $\frak Test$

轉換字體十分常用，例如在積分中：

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
$$

14. 匹配算式高度的各種括號與行標

\left 和 \right 來產生自動匹配高度的 (圓括號)，[方括號] 和 {大括號}。 在每個公式結束前用 \tag{行標} 來實現行標。

$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行標}
$$

$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left{x,y\right}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行標}
$$

如果你需要在不同的行輸出結果對應括號，可以在每一行對應處使用 \left. 或 \right. 來放一個"影子"括號：

ex:

$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

要將行內輸出結果的分隔符也變大，可以使用 \middle

$$
\left\langle
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
   p
\right\rangle
$$

$$
\left\langle
q
\middle|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
$$

15. 其他指令

15.1 定義新的符號 \operatorname

可查詢 關於此命令的定義 和 關於此命令的討論

ex:

$$ \operatorname{Symbol} A $$

$$ \operatorname{Symbol} A $$

15.2 公式的註釋文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 公式 插入其它公式。

ex:

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

15.3 在字元間加入空格

有四種寬度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad 。

ex:

$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

用 \text {n個空格} 也可以達到同樣效果。

15.4 修改文字顏色

使用 \color{顏色}{文字} 來更改特定的文字顏色。 更改文字顏色 需要瀏覽器支援 ，如果瀏覽器不知道你所需的顏色，那麼文字將為黑色。

對於較舊的瀏覽器（HTML4與CSS2），支援以下顏色：

輸入 輸出結果 輸入 輸出結果
black $\color {black} {Text}$ grey $\color {grey} {Text}$
silver $\color {silver} {Text}$ white $\color {white} {Text}$
maroon $\color {maroon} {Text}$ red $\color {red} {Text}$
yellow $\color {yellow} {Text}$ lime $\color {lime} {Text}$
olive $\color {olive} {Text}$ green $\color {green} {Text}$
teal $\color {teal} {Text}$ auqa $\color {auqa} {Text}$
blue $\color {blue} {Text}$ navy $\color {navy} {Text}$
purple $\color {purple} {Text}$ fuchsia $\color {fuchsia} {Text}$

對於較新的瀏覽器（HTML5與CSS3），支援額外的124種顏色：

輸入 \color {#rgb} {text} 來自定義更多的顏色，其中 #rgb 的 r g b 可輸入 0-9 和 a-f 來表示紅色、綠色和藍色的純度（飽和度）。

ex:

$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\
\hline
\end{array}
$$

ex:

$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \
\hline
\end{array}
$$

15.5 刪除線

使用刪除線功能必須用 $$ 符號。

在公式內使用 \require{cancel} 來允許 片段刪除線 的輸出結果。 聲明片段刪除線後，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 來實現各種片段刪除線效果。

$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \
\end{array}
$$

用 \require{enclose} 來允許 整段刪除線 的輸出結果。 聲明整段刪除線後，使用 \enclose{刪除線效果}{字符} 來實現各種整段刪除線效果。 其中，刪除線效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可疊加使用。

$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\
\end{array}
$$

矩陣

1. 標準矩陣樣式

矩陣在開頭使用 begin{matrix}，在結尾使用 end{matrix}結束，在中間以行列順序插入矩陣元素，行中每個元素之間插入 & ，行間用 \\隔開 。

矩陣可以無框或有各種邊框，在matrix前加修飾字符即可有不同邊框輸出結果。

目前共可有： 1. matrix、2. pmatrix 、3. bmatrix 、4. Bmatrix、5. vmatrix 、6. Vmatrix 7. smallmatrix 七種樣式。

smallmatrix 無外框支持，要用前面提供的符號手動加外框。使用 \left、\right修飾的符號，可以將符號擴展到矩陣同高。可用的符號有(、)、 [ 、 ] 、、 \{ 、\} 、 | 、 \| 、< 、> 、 \\ 、 / 、等等。 

1. matrix：  $ \begin {matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end {matrix} $

2. pmatrix： $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $

3. bmatrix： $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $

4. Bmatrix： $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $

5. vmatrix： $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $

6. Vmatrix： $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

7. smallmatrix: 無框： $ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{smallmatrix}$ 、    小括弧`( )`: $\left( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{smallmatrix} \right)$    、中括弧`[ ]`：$\left[ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{smallmatrix} \right]$    、大括弧`\{ \}`: $\left\{ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{smallmatrix} \right\}$、豎線 `｜`：$\left| \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{smallmatrix} \right| $、   雙豎線 `\ |`：$\left\| \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{smallmatrix} \right\| $、    尖括弧 `< >`：$\left< \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{smallmatrix} \right> $、  左斜線`\\`：$\left\\ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{smallmatrix} \right\\ $、  右斜線`/`：$\left/ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{smallmatrix} \right/$、
等等。
  1. matrix： $ \begin {matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end {matrix} $
  2. pmatrix： $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix} $
  3. bmatrix： $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} $
  4. Bmatrix： $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{Bmatrix} $
  5. vmatrix： $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{vmatrix} $
  6. Vmatrix： $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{Vmatrix} $
  7. smallmatrix: 無框： $ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{smallmatrix}$ 、 小括弧( ): $\left( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{smallmatrix} \right)$ 、中括弧[ ]：$\left[ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{smallmatrix} \right]$ 、大括弧\{ \}: $\left{ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{smallmatrix} \right}$、豎線 ｜：$\left| \begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{smallmatrix} \right| $、 雙豎線 \ |：$\left| \begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{smallmatrix} \right| $、 尖括弧 < >：$\left< \begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{smallmatrix} \right> $、 左斜線\\：$\left\ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{smallmatrix} \right\ $、 右斜線/：$\left/ \begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{smallmatrix} \right/$、。。。等等。

2. 矩陣的省略符

用 \cdots ⋯⋯ , \ddots ⋱⋱ , \vdots ⋮⋮ 輸入省略符號。

ex:

$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \
\end{pmatrix}
$$

3. 矩陣的分割符

格式化符號 cc|c 代表在一個三列矩陣中的第二和第三列之間插入分割線。

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$

方程式

1. 方程式序列

用 \begin{align}…\end{align} 來創造一列方程式，其中在每行結尾處使用 \\ 。

請注意 align 語句是 自動編號 （typora編號有點亂？ ）。

$$\begin{align }
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align }$$

$$
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 – \frac{1}{73^2}} \
& \approx \frac{73}{12}\left(1 – \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
$$

2. 在方程式序列的每一行中注明原因

在 align 中靈活組合 \text 和 \tag 語句。\tag 語句編號優先級高於自動編號。

$$
\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}
$$

條件表達式

1. 條件表達式

使用 begin{cases} 來創造一組條件表達式，在每一行條件中插入 & 來指定需要對齊的內容，並在每一行結尾處使用 \\，以 end{cases} 結束。

$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

2. 左側對齊的條件表達式

$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$

$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right}
=f(n)
$$

3. 讓條件表達式調整行高

在一些情況下，條件表達式中某些行的行高為非標準高度，此時使用 \\[2ex] 語句代替該行末尾的 \\ 來讓編輯器自動調整。

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

調整行高的結果：

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

數組與表格

1. 如何輸入一個數組或表格

通常，一個格式化後的表格比單純的文字或排版後的文字更具有可讀性。數組和表格均以 begin{array} 開頭，並在其後定義列數及每一列的文本對齊屬性，c l r 分別代表居中、左對齊及右對齊。若需要插入垂直分割線，在定義式中插入 | ，若要插入水平分割線，在下一行輸入前插入 \hline 。與矩陣相似，每行元素間均須要插入 & ，每行元素以 \\ 結尾，最後以 end{array} 結束數組。

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左} & \text{置中} & \text{右} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左} & \text{置中} & \text{右} \
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \
2 & -1 & 189 & -8 \
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

2. 嵌套的數組或表格

多個數組/表格可 互相嵌套 並組成一組數組/一組表格。 使用嵌套前必須聲明 $$ 符號。

$$
% outer vertical array of arrays 外層垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 內層水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 內層"最小值"數組
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 內層"最大值"數組
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 內層第一行表格組結束
    \\
    % inner array of delta values 內層第二行Delta值數組
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 內層第二行表格組結束
\end{array}
$$

$$
% outer vertical array of arrays 外層垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 內層水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 內層"最小值"數組
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values 內層"最大值"數組
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
% 內層第一行表格組結束
\
% inner array of delta values 內層第二行Delta值數組
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 內層第二行表格組結束
\end{array}
$$

3. 方程組

\begin{array}…\end{array}` 和 `\left\{…\right.
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

$$
\left{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

或者使用條件表達式組 \begin{cases}…\end{cases} 來實現相同效果

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$

連分數

用 \cfrac

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1

  • \cfrac{2^2}{a_2
  • \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
    $$
    可以使用 \frac 來表達連分數的 緊縮記法 。
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$

交換圖表

使用一行 \require{AMScd} 語句來允許交換圖表的輸出結果。 宣告交換圖表後，語法與矩陣相似，在開頭使用 begin{CD}，在結尾使用 end{CD}，在中間插入圖表元素，每個元素之間插入 & ，並在每行結尾處使用 \\ 。交換圖表中空格沒意義。

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
    A @>tag>> B @= C\\
    @VbVV sample @AAcA   @VVxV\\
    D @<<d< E @>>> F
\end{CD}
$$

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
A @>tag>> B @= C\
@. ? @AAcA areaB @VVheheV\
D @<<d< E @. F
\end{CD}
$$

@AAA、@VVV、@<<<、@>>> 代表上、下、左、右 箭頭，由@和連續三個方向符號組成。方向符號中間可以插入注釋文字。另外還有 @= 和 @| 代表無tag的雙實線 水平 和 垂直 連結。@. 代表無連接。

連接的端點可以加入文字敘述。

注意事項

有上下標的數學符號如以e為底的指數函數、極限和積分中盡量不要使用 \frac 符號：它可能使排版後讓人混淆可讀性，產生歧義。也正是因此它在專業數學排版中幾乎從不出現。 盡量橫著寫這些分式，中間使用斜線間隔 / （用斜線代替分數線）。

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \
\int{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \
\end{array}
$$

符號在被當作分隔符時會產生錯誤的間隔，因此在需要分隔時最好使用 \mid 來代替它。

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
{x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \
\end{array}
$$

使用多重積分符號時，不要多次使用 \int ，直接使用 \iint 來表示 二重積分 ，使用 \iiint 來表示 三重積分 等。對於無限次積分，可以用 \int \cdots \int 表示。

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
$$

在微分符號前加入 \, 來插入一個小的間隔空隙；沒有 \, 符號的話，latex 將會把不同的微分符號粘在一起。

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array}
$$

By Leave a Comment on 如何在 Markdown 輸入數學公式及符號

發佈留言

發佈留言必須填寫的電子郵件地址不會公開。 必填欄位標示為 *